听课反思

               ——《两位数除以一位数（首位不能整除）》

南京市江宁科学园小学  魏星

之前学习了师父程香的一节课《两位数除以一位数（首位不能整除）》。

说实话，刚听完的时候，由于对本课没有根本的认识和执教的经验，因此对于课堂上的很多地方我没有深刻的体验，只觉得这里、那里上得真好，却不知道具体好在哪里、为什么好。我不禁反思自己，之前写了一些自以为是的对课的评价，可我真的听懂课了吗？我真的学习到了别人的优点了吗？我真的去钻研教材、研究学生了吗？凭着那一点儿初生牛犊般的勇气，长篇大论，隔了一段时间回头看看，觉得太多东西浮于表面，过于理想化，还有很多不知所云。于是花了一些时间去慢慢沉淀。

念念不忘，必有回响。很偶然的，在和一个朋友交流此课的过程中，我几乎完全无意识地按照程老师的设计说了一遍：用小棒分→在比较中优化→用算式记录第一种分法→用竖式记录分小棒的过程。说的过程中仿佛顿悟一般，领悟了很多问题的用意，以及这堂课到底好在哪里。因此将这段时间以来，对此课的一些感悟和收获记录如下。

一、深度钻研教材，抓住核心问题。

1.知识的生长点，问题的生发点。

之前我对于本课的很多地方有疑问：我不明白为什么程老师此节课为何将“拆”字作为主线，贯穿于整节课的过程中。

首先，在本课刚开始的时候，小棒图一出来，程老师问：“全部拆开，有没有必要？”很轻巧的，就像文章开篇点题指明题旨一般。学生脑海中，由此问自然引发出“拆”要怎么拆？怎么拆是有必要的拆。

其实如何“拆”就是本课要解决的最核心的问题之一。学生此前已经学习过《两位数除以一位数首位可以整除》，因此对于除法竖式已经有了知识基础，而本节课是在此基础上，学习首位不能整除的算法。与此前相比，首位不能整除问题的实质就在于首位有余数，那么出现这个问题怎么办？孩子无法通过抽象的数字直接想出这里的余数是什么意义，必须借助实物学具小棒来理解。首位不能整除（这里指十位不能整除）这句话，翻译到小棒中，就是有整捆的余出来没法分了，但我们想要整除，就必须把它平均分，整捆的分不了，只能拆开作为单根的来均分。一个“拆”字其实也蕴含着“退一做十”的十进制的思想，它是知识的生发点，也是本节课需要探讨的核心问题。只有拆与分的过程清楚了，才有后续的教学，它们是本节课的思想基石，就如同一篇文章的线索一般，贯穿始终。

2.比较与交流中的明晰。

在提出怎么分的问题后，放手让学生操作。对于学生而言借助于学具把小棒等分并不难，汇报完毕后，程老师问：“他们的分法有什么一样的，有什么不一样的？”在数学教学中，我们常常运用比较的方法来让学生深入知识的本质，而这里的问题显然目标指向明确：突出核心、优化算法。在比较和交流中，学生发现，共同点是“都是先分4捆”“都要拆开一捆”，这是学生进一步体会计算步骤和算理；不同点是“一个只分了2次，一个需要分3次”，这里是在优化算法，显然拆开后与单根的合起来分，只需分2次更为简便。

在遇到不同的算法时，让学生交流、比较同与不同，一方面可以让学生再一次从头到尾经历算理形成的过程，另一方面可以在提取本质信息即相同点的同时，比较发现优劣从而自然而然地优化算法。

这样对于核心问题“怎么拆、怎么分？”学生的感受更为立体、深刻。

3.搭建脚手架，帮助突破难点。

在研究完拆分的方法后，程老师先顺着学生的话，用分步算式将分的过程记录下来，这实际上是第一次层次的抽象过程。因为对于学生来说，直接将直观的小棒的形象，抽象为竖式的高度是非常困难的。竖式实际上是将分步的算式，通过一定的规则，记录在一种体系中，孩子一开始会难以理解它运行的规则。

而通过分步算式，连接了直观的小棒和抽象的竖式，以此为过渡，孩子对于竖式计算的每一步理解的难度降低了。学习是一个循序渐进的过程，孩子的体验不可能一蹴而就，需要一层层铺染、加重，最终水到渠成。

4.回顾反思中的进阶。

一堂课接近尾声，孩子们无论是对算理算法的理解还是对于数形结合的体验都已较为深刻，程老师问：“和昨天学的有什么不一样？”

以这个问题引领孩子将首位可以整除、不能整除相比较，实际上培养了孩子的元认知能力。在回顾与反思中，学生意识到正是因为首位不能整除、整捆的无法均分，因此需要拆开，并与单根的合在一起进行第二次均分。孩子对于算理算法的体验由此进阶，由开始的朦胧的好像知道要拆分，研究怎么拆分，到现在的确切明白为什么要拆分，过程与方法是什么。以后遇到首两位不能整除的除法算式时，孩子自然而然可以将这种学习方法迁移到新的学习过程中去。

二、重视常规教学，提升学生思维。

（一）常规教学中注重思想方法的渗透。

1.注重培养学生估算意识。

在课堂伊始，对于这道算式，有学生说“我不会算，但我可以估算，它应该等于二十多。”估算是一种，而且这里的估算。我想学生之所以能很，与之前程老师在每节计算课的常规教学是分不开的。而其实很多老师平时授课时并不十分注重“估算”这种算法的教学。实际上在日常生活中，我们用到最多的计算方法就是估算，在太多情境下，没有必要算出准确的得数便可以解决问题。

估算可以培养学生的数感，数感类似于文学类学科的语感，看似毫无用处时隐时现，实际上是孩子数学能力由量变到质变的体现。通过估算，孩子可以大致检验自己的计算结果是否准确，因此也是一种方便实用的验算方法。

同时，估算也是后续除法计算时需要试商时需要用到的方法。

2.数形结合研究算理。

整节课上，小棒的身影都或明或潜藏在教学的细节中。算理算法的研究虽是数的范畴，却离不开形的支撑。“数学里最高境界的横向关联结构化，就是数与形的关联结构化”，确实如此，数学结合的思想方法是数学这门学科发展的必然选择，是研究所有问题的基石，数学本就是研究数量关系和空间形式的科学，无论何时都不能忘了结合生动直观的“形”来研究数的运算。

（二）常规教学中注重问题意识的培养。

在最后，两个孩子提出的问题让人眼前一亮。

有一个孩子通过观察后发现本节课的所有竖式，十位上的余数总是1，由此提出为什么会这样，是否所有首位不能整除的除法算式首位除后的结果总是1呢？这个问题非常有意思，也体现了这个孩子超乎同龄人的观察和思考能力。事实上，因为除数是2，而学习的又是首位不能整除的除法算式，所以，余数必定为2。这个问题在这堂课上因时间有限，没有得到解决，后续的课遗憾没有听到。

另一个孩子直接举手说，老师我想给大家提一个问题，这个小男孩在程老师的数学课上屡有精彩的发言，比起做一个安静的学生，他更愿意做课堂的主导者，他像一个老师、一个出题人一样，上台向其他孩子提出问题，而这个问题的答案他了然于心。他不是在被动接受，而是在玩、在主导。

这与程老师在日常的常规教学中鼓励孩子提出问题、表达自己的观点是分不开的。允许学生说，允许学生提问，允许学生犯错，实际上在课堂教学中，我们又真正做到了吗？往往因为关注自己的教学任务、目标，扼杀了太多学生成长的可能性。

（三）常规教学中注重学习信念的培养。

程老师教学过程中还有一个细节，那就是让学生展示自己错误的时候，孩子们并没有太多害怕、惭愧等负面情绪，即使稍微有一些害羞，也能大胆举手、主动展示。

从这一点可以看出，在日常教学中，程老师对于学生错误的态度和评价方式。一个真实的课堂中，必定要允许错误的存在。一堂课中，学生敢于暴露自己的错误，以一种积极乐观的态度面对自己的错误，愿意和所有同学分析、分享错误产生的原因，并且想要以此提醒其他学生不再犯。这是何等自信的精神和良好的课堂氛围才能达到的呢？

不禁又想起佐藤学《静悄悄的革命》中那句话：“让教室里的学习成为每个学生都能得到尊重，每个学生都能放心地打开自己的心扉，每个学生的差异都得到关注的学习。”是程老师给了孩子这样踏实有力的安全感，让孩子们不害怕、不担忧。而反观我自己，有时候因为急于达成教学目标，没有给予每一个孩子真正的尊重，于是，在听完这节课后的教学中，我不断提醒自己，要鼓励、尊重，修炼评价语言，让每一个孩子敢说、愿说。

（四）常规教学中注重联系。

万事万物普遍联系，是世界的法则之一。学科知识的脉络之间，学科与学科之间，学科与生活之间都有联系。运用联系的观点看问题，能更深入本质、更方便记忆。在计算时，程老师用小口诀“两回合，六部曲，天兵天将来相助”帮助学生将算法和《西游记》联系起来，既有趣又形象，学生记起来完全不费力。

三、师生共同研究，推进深度教学。

1.对于错误，用分析、交流与辩论取代回避。

在课堂上，一旦学生出现不符合预期的问题，教师往往会或顾左右而言他，或不理不睬，或直接请其他学生说出正确答案。如果这么做，虽然看似很轻易的解决了“完美课堂的瑕疵”，实际上是对真实问题的回避，学生的困惑依然还在那里。即使他最后仿佛理解了正确的思路，但还是不明白自己想的哪里有问题，对于概念的实质还是模糊的。

记得在一篇文章里看过，在一个教师研修班内，对十几位教师进行了一项测试，一道题目有两个选项，而正确答案只有一个。每位教师提出了自己的思路，有对有错。在集体交流与讨论的环节中，答错的教师们沉浸于自己的思路中无法自拔，很难再去理解正确的思路，交流陷入了僵局。最后，是一位答对的教师在尝试理解错误思路后，通过画图的方法指出了漏洞和思维陷阱，这才让这场争论消弭。

即便是经验丰富、逻辑思维元认知能力较强的数学教师尚有可能陷入思维的怪圈，更可况是一群思维尚且稚嫩的学生呢？只不过在现行的教育机制下，孩子们习惯性的听从和沉默，大多不能张扬自信的说出自己的观点，要不然课堂或许也能成为辩论场。

“真理越辩越明”，所以我很喜欢吴正宪老师的课堂，思维的碰撞本身就可以通过辩论式的方式原始展现，但其实要在课堂上做到这点是不容易的，需要平时不断的引导和实践。

在本节课上，利用小棒拆分完、用算式记录后，学生自主尝试用竖式来记录时，有大概20个孩子不太会。说明将小棒的摆法和分步算式抽象成竖式，对于大多数孩子来说仍然困难重重。程老师没有直接请写对的学生来汇报计算过程，而是先后邀请没算下去的孩子说一说自己的过程。

因为思维水平的局限，第一个孩子显然是完全没有将小棒的摆法和分步算式迁移到竖式上来的，她代表了这一层次孩子会出现的问题，算理不清，完全不明白竖式应怎样列。另外由这个孩子的计算过程可以看出，对于上一节课的竖式算理，她也是不清晰的。此时，师生共同思考，她是怎么想的，再请其他孩子说一说，在与小棒的结合中，明晰计算过程。

第二个孩子十位的余数“1”没有落下来，实际上就是小棒中的一捆忘了拆成10根后再均分，她的错误提醒孩子们去探究为什么“1”必须要落下来，落下来后代表什么。

在师生共同的研究交流中，学生最终明白了竖式计算时每一步的含义，通过和小棒、分步算式的联系，真正建构起有关于两位数除以一位数（首位不能整除）的完整过程和方法。

四、听课后的修炼。

1.听后试讲全课。

以往每次听完课后，总是似懂非懂、模模糊糊，这与教学经验的欠缺虽然有关系，但更因为对于数学教材的不熟悉、思考太少。以后听完课后，不能是等待这样一个偶然的契机去和别人交流，而是主动的将所听的课从头到尾自己试讲一遍。正如同去年考编准备面试时一样，光看、光想是不行的，只有切实的自己张开嘴去说、去练，才能真正理解一些课中的关联，或是关于这节课的困惑，也能找到自身的缺点与不足。理想与现实总是有差距的，多种感官的力量才是强大的，脚踏实地、切实去做才是提升自己的唯一路途。

2.多看、多思。

试讲是听课后的模仿，但重要的功夫还在于平时，不能只局限于本年级的教材与内容，要有意识的、有计划的对小学数学整个教材体系做梳理，并且真正深入每一课钻研知识的生发点和重难点突破的方法，多看有关于专业方面的文章和书籍，思考的过程需留有痕迹。